Les « amis de 5 » et les « amis de 10 » sont le cœur du calcul au soroban. Certains livres parlent de petits amis et de grands amis, ou de compléments. Une fois compris, ils rendent possible n’importe quelle addition ou soustraction, et ces mêmes faits numériques servent au calcul mental toute la vie.
Ce guide explique le principe, donne les tableaux complets des règles et détaille des exemples. Gardez un vrai boulier ou le soroban virtuel à côté de vous pour essayer chaque étape.
Pourquoi le soroban a besoin des amis de 5 et de 10
Chaque tige n’a que quatre perles du bas (valeur 1) et une perle du haut (valeur 5). Beaucoup de calculs sont directs : si la tige affiche 2, ajouter 1, c’est monter une perle de plus. Mais si la tige affiche 3 et qu’on veut ajouter 4, une seule perle du bas est libre. Il faut une autre façon d’ajouter 4.
L’astuce consiste à remplacer le nombre par un geste équivalent. Ajouter 4 revient à ajouter 5 puis retirer 1. Ajouter 9 revient à ajouter 10 puis retirer 1. Les paires qui font 5 et 10 indiquent le geste à utiliser.
Les amis de 5 (petits amis)
Les amis de 5 sont 1 et 4, 2 et 3. On les utilise quand la perle du haut est libre mais qu’il manque des perles du bas.
| Pour ajouter | On fait | Pour retirer | On fait |
|---|---|---|---|
| +1 | +5, puis −4 | −1 | +4, puis −5 |
| +2 | +5, puis −3 | −2 | +3, puis −5 |
| +3 | +5, puis −2 | −3 | +2, puis −5 |
| +4 | +5, puis −1 | −4 | +1, puis −5 |
Exemple, 4 + 2 : les quatre perles du bas sont montées, on ne peut pas ajouter 2 directement. On descend la perle du haut (+5), puis on descend trois perles du bas (−3). La tige affiche 5 + 1 = 6.
Exemple, 6 − 3 : la tige affiche 5 + 1. Une seule perle du bas peut être retirée. On monte deux perles du bas (+2), puis on remonte la perle du haut (−5). La tige affiche 3.
Les amis de 10 (grands amis)
Les amis de 10 sont 1 et 9, 2 et 8, 3 et 7, 4 et 6, 5 et 5. On les utilise quand la tige ne peut pas contenir le résultat : on fait une retenue sur la tige de gauche (addition) ou on lui emprunte 1 (soustraction).
| Pour ajouter | On fait | Pour retirer | On fait |
|---|---|---|---|
| +1 | −9, puis +10 | −1 | −10, puis +9 |
| +2 | −8, puis +10 | −2 | −10, puis +8 |
| +3 | −7, puis +10 | −3 | −10, puis +7 |
| +4 | −6, puis +10 | −4 | −10, puis +6 |
| +5 | −5, puis +10 | −5 | −10, puis +5 |
| +6 | −4, puis +10 | −6 | −10, puis +4 |
| +7 | −3, puis +10 | −7 | −10, puis +3 |
| +8 | −2, puis +10 | −8 | −10, puis +2 |
| +9 | −1, puis +10 | −9 | −10, puis +1 |
« +10 » signifie une perle du bas sur la tige de gauche ; « −10 » signifie une perle retirée de cette tige.
Exemple, 9 + 3 : la tige des unités affiche 9. On retire 7 (l’ami de 3), il reste 2, puis on ajoute 1 sur la tige des dizaines. Résultat : 12.
Exemple, 8 + 5 : on retire 5 (on remonte la perle du haut), il reste 3, puis on ajoute 1 aux dizaines. Résultat : 13.
Exemple, 15 − 7 : la tige des unités affiche 5, on ne peut pas retirer 7. On retire 1 aux dizaines (−10), puis on ajoute 3 aux unités (l’ami de 7). Résultat : 8.
Les cas combinés : quand on a besoin des deux
Parfois, un geste avec un ami de 10 demande un geste avec un ami de 5 sur la même tige. Ce sont les calculs les plus délicats pour les débutants : présentez-les en dernier.
- 7 + 6 : ajouter 6, c’est −4 puis +10. Mais la tige affiche 5 + 2 et on ne peut pas retirer 4 perles du bas. On utilise l’ami de 4 en soustraction : +1, puis −5. La tige affiche 3. On ajoute enfin 1 aux dizaines. Résultat : 13.
- 13 − 6 : retirer 6, c’est −10 puis +4. On retire 1 aux dizaines. Sur les unités (3), ajouter 4 demande l’ami de 4 : +5, puis −1. La tige affiche 7. Résultat : 7.
Si c’est difficile, revenez quelques jours à l’entraînement séparé de chaque règle. Les gestes combinés deviennent naturels quand les deux familles sont automatiques.
Un ordre d’apprentissage efficace
Les enfants apprennent mieux une famille de règles à la fois, avec beaucoup de répétitions.
- Dire les paires à voix haute sans boulier : « 1 et 4 font 5, 2 et 3 font 5 ». Puis la même chose pour 10.
- S’exercer aux additions avec les amis de 5 (+4, +3, +2, +1), puis aux soustractions.
- S’exercer aux additions avec les amis de 10, en commençant par +9 et +8, puis aux soustractions.
- Introduire les cas combinés, comme 5 + 6, 7 + 7, 13 − 7 ou 14 − 6.
- Mélanger toutes les règles par séries courtes de 5 à 10 calculs.
Notre parcours d’apprentissage présente les règles dans cet ordre, et les exercices permettent de travailler une règle à la fois.
Série d’entraînement avec corrigé
Amis de 5 : 3 + 4, 2 + 3, 4 + 4, 7 − 3, 6 − 4, 5 − 2. Amis de 10 : 9 + 7, 8 + 4, 9 + 9, 12 − 4, 15 − 8, 11 − 3. Cas combinés : 6 + 8, 7 + 7, 13 − 7, 14 − 6.
Réponses : 7, 5, 8, 4, 2, 3 — 16, 12, 18, 8, 7, 8 — 14, 14, 6, 8.
Conclusion
Les amis de 5 et de 10 transforment le soroban : d’un outil pour compter, il devient un outil pour calculer. Apprenez les paires qui font 5 et 10, utilisez les tableaux ci-dessus et travaillez une famille à la fois avant de mélanger. Avec quelques minutes par jour, ces gestes deviennent automatiques et préparent au calcul mental.
Étape suivante : découvrez quand et comment introduire l’anzan, où l’enfant applique les mêmes règles dans sa tête.
Questions fréquentes
Que sont les amis de 5 au soroban ?
Ce sont les paires qui font 5 : 1 et 4, 2 et 3. Par exemple, pour ajouter 4 quand il manque des perles du bas, on ajoute 5 et on retire 1.
Que sont les amis de 10 au soroban ?
Ce sont les paires qui font 10 : 1 et 9, 2 et 8, 3 et 7, 4 et 6, 5 et 5. Pour ajouter 9, on retire 1 et on ajoute 10 sur la tige suivante.
Faut-il apprendre d’abord les amis de 5 ou de 10 ?
Les amis de 5 d’abord : ils n’utilisent qu’une tige et préparent la logique des amis de 10.
Combien de temps pour maîtriser les amis de 5 et de 10 ?
Avec une pratique courte et quotidienne, beaucoup d’enfants sont à l’aise avec les amis de 5 en quelques semaines, et avec les amis de 10 en un à trois mois.
Petits amis et grands amis, est-ce la même chose ?
Oui. Les « petits amis » sont les amis de 5 et les « grands amis » les amis de 10.