「5の友だち」「10の友だち」は、そろばん計算の中心です。教室では「5の補数」「10の補数」「5の合成・分解」とも呼ばれます。これがわかると、どんなたし算・ひき算もできるようになり、同じ数の知識は一生使える暗算の力にもなります。
この記事では考え方を説明し、ルールの一覧表と、一歩ずつの例題を紹介します。本物のそろばんかオンラインそろばんを用意して、実際に動かしながら読んでください。
なぜ「5の友だち」「10の友だち」が必要なの？
1けたにあるのは一珠4つ（1つ1）と五珠1つ（5）だけです。多くの計算はそのままでき、2が置いてあるけたに1を足すなら一珠をもう1つ上げるだけです。ところが3に4を足したいとき、空いている一珠は1つしかありません。別の方法が必要になります。
そこで「同じ結果になる動き」に置きかえます。4を足すのは「5を足して1を引く」のと同じ。9を足すのは「10を足して1を引く」のと同じです。5や10になる組み合わせが、どの動きを使えばよいかを教えてくれます。
5の友だち（5の補数）
5の友だちは1と4、2と3。五珠が使えるのに一珠が足りないときに使います。
| 足すとき | 動かし方 | 引くとき | 動かし方 |
|---|---|---|---|
| ＋1 | ＋5して－4 | －1 | ＋4して－5 |
| ＋2 | ＋5して－3 | －2 | ＋3して－5 |
| ＋3 | ＋5して－2 | －3 | ＋2して－5 |
| ＋4 | ＋5して－1 | －4 | ＋1して－5 |
例題 4＋2：一珠が4つとも上がっているので、そのまま2は足せません。五珠を下ろして（＋5）、一珠を3つ下げます（－3）。5＋1＝6になります。
例題 6－3：5＋1が置いてあり、取れる一珠は1つだけ。一珠を2つ上げて（＋2）、五珠を上げます（－5）。3になります。
10の友だち（10の補数）
10の友だちは1と9、2と8、3と7、4と6、5と5。そのけたに答えが入りきらないときに使い、左のけたへ1を繰り上げ（たし算）、または左のけたから1を借ります（ひき算）。
| 足すとき | 動かし方 | 引くとき | 動かし方 |
|---|---|---|---|
| ＋1 | －9して＋10 | －1 | －10して＋9 |
| ＋2 | －8して＋10 | －2 | －10して＋8 |
| ＋3 | －7して＋10 | －3 | －10して＋7 |
| ＋4 | －6して＋10 | －4 | －10して＋6 |
| ＋5 | －5して＋10 | －5 | －10して＋5 |
| ＋6 | －4して＋10 | －6 | －10して＋4 |
| ＋7 | －3して＋10 | －7 | －10して＋3 |
| ＋8 | －2して＋10 | －8 | －10して＋2 |
| ＋9 | －1して＋10 | －9 | －10して＋1 |
「＋10」は左のけたの一珠を1つ上げること、「－10」は左のけたから珠を1つ取ることです。
例題 9＋3：一の位は9。3の友だちの7を引いて2にし、十の位に1を足します。答えは12。
例題 8＋5：5を引いて（五珠を上げて）3にし、十の位に1を足します。答えは13。
例題 15－7：一の位は5なので7は引けません。十の位から1を取り（－10）、一の位に7の友だちの3を足します。答えは8。
両方を使う計算
10の補数の動きの途中で、同じけたに5の補数が必要になることがあります。初心者にはいちばん難しい計算なので、最後に取り上げましょう。
- 7＋6：6を足すには「－4して＋10」。しかし5＋2が置いてあり、一珠を4つは取れません。そこで4を引く5の補数「＋1して－5」を使い、3にします。最後に十の位に1を足して、答えは13。
- 13－6：6を引くには「－10して＋4」。十の位から1を取り、一の位の3に4を足すために5の補数「＋5して－1」を使います。7になり、答えは7。
むずかしければ、数日はそれぞれのルールを別々に練習しましょう。両方が自動的にできるようになると、組み合わせの動きも自然に身につきます。
うまくいく教え方の順番
ルールは1つのグループずつ、たっぷりくり返して覚えるのが効果的です。
- そろばんを使わずに組み合わせを声に出す：「1と4で5、2と3で5」。10も同じように。
- 5の補数のたし算（＋4、＋3、＋2、＋1）→ ひき算。
- 10の補数のたし算（＋9、＋8から）→ ひき算。
- 両方を使う計算（5＋6、7＋7、13－7、14－6など）。
- すべてのルールを混ぜて、5〜10問の短いセットで練習。
学習ステップはこの順番でルールを紹介し、練習問題ではルールごとに練習できます。
練習問題と答え
5の補数：3＋4、2＋3、4＋4、7－3、6－4、5－2。10の補数：9＋7、8＋4、9＋9、12－4、15－8、11－3。両方を使う：6＋8、7＋7、13－7、14－6。
答え：7、5、8、4、2、3 ／ 16、12、18、8、7、8 ／ 14、14、6、8。
まとめ
5の友だち・10の友だちを覚えると、そろばんは「数える道具」から「計算する道具」に変わります。5と10になる組み合わせを覚え、上の表を使い、1つのグループずつ練習してから混ぜましょう。毎日数分の練習で動きが自動的になり、暗算への準備にもなります。
次は、同じルールを頭の中で使う暗算を始める時期と教え方をご覧ください。
よくある質問
そろばんの「5の友だち」とは？
合わせて5になる組（1と4、2と3）のことで、5の補数とも呼びます。一珠が足りずに4を足せないときは、5を足して1を引きます。
そろばんの「10の友だち」とは？
合わせて10になる組（1と9、2と8、3と7、4と6、5と5）のことで、10の補数とも呼びます。9を足すときは1を引いて左のけたに10を足します。
5の補数と10の補数、どちらから教えますか？
5の補数からです。1けただけで完結し、10の補数の考え方の準備になります。
身につけるのにどれくらいかかりますか？
毎日短く練習すれば、5の補数は数週間、10の補数は1〜3か月ほどで慣れる子が多いです。
「合成・分解」と「補数」は同じですか？
基本的には同じ考え方です。5や10を2つの数に分けたり合わせたりする関係を、そろばんの動きに使います。